Question

函数y=xe^x（x≤1）的值域为

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，确定函数的单调性，从而求出最值，即可求出函数的值域．

解答： 解：∵函数y=xe^x
∴y′=e^x+xe^x=e^x（x+1）
∵e^x＞0，
∴y′=0，解得x=-1，
当1≥x＞-1时，y′＞0，为增函数；
当x＜-1时，y′＜0，为减函数；
∴当x=-1时函数有最小值f（-1）=-

1

e

，x=1时函数有最大值f（1）=e，
∴函数y=xe^x（x≤1）的值域为[-

1

e

，e]．
故答案为：[-

1

e

，e]．

点评：此题考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，解题的关键是求导要正确．