Question

化简：(

1

2

)2+(

1

2

)4+(

1

2

)6+…+(

1

2

)n-1（n为奇数）．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n为奇数时，(

1

2

)2+(

1

2

)4+(

1

2

)6+…+(

1

2

)n-1=（

1

2

）²+（

1

2

）⁴+（

1

2

）⁶+…+（

1

2

）^2m，m∈N^*，由此能求出结果．

解答： 解：∵2=3-1，4=5-1，6=7-1，
∴n-2=2k+1-1，．即n=2k+1，k∈N^*，
∴(

1

2

)2+(

1

2

)4+(

1

2

)6+…+(

1

2

)n-1（n为奇数）．
=（

1

2

）²+（

1

2

）⁴+（

1

2

）⁶+…+（

1

2

）^2m
=

( 1 2 )2[1-( 1 4 )k]

1-( 1 2 )2

=

1

3

(1-

1

4k

)，k∈N^*

点评：本题考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要转化认真审题，注意等价转化思想的合理运用．