题目内容
5．已知log53=a，5b=7，则用a，b的代数式表示log63105=$\frac{b+a+1}{b+2a}$．分析 由log53=a，5b=7，可得lg3=alg5，lg7=blg5，代入即可得出．
解答 解：∵log53=a，5b=7，∴$\frac{lg3}{lg5}$=a，b=log57=$\frac{lg7}{lg5}$，
∴lg3=alg5，lg7=blg5，
∴log63105=$\frac{lg7+lg3+lg5}{lg7+2lg3}$=$\frac{blg5+alg5+lg5}{blg5+2alg5}$=$\frac{b+a+1}{b+2a}$．
故答案为：$\frac{b+a+1}{b+2a}$．
点评 本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．
某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这一批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：
（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；
（2）求图中阴影部分的面积．
某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这一批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：| 分组 | [100，200] | （200，300] | （300，400] | （400，500] | （500，600] | （600，700] |
| 频数 | B | 30 | E | F | 20 | H |
| 频率 | C | D | 0.2 | 0.4 | G | I |
（2）求图中阴影部分的面积．
13．已知关于x的方程2x2-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （2，3] | B． | $（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$ | C． | $[3，8\frac{1}{4}]$ | D． | $（2\sqrt{2}，3]$ |
17．三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{12}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$ |