Question

20．幂函数f（x）=（t³-t+1）x^3t+1是偶函数，且在（0，1）上单调递增，则f（2）=16．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义和性质，分别进行讨论即可．

解答 解：∵幂函数f（x）=（t³-t+1）x^3t+1是偶函数，
∴t³-t+1=1，即t³-t=0，则t（t²-1）=0，
则t=0或t=1或t=-1，
当t=0时，f（x）=x是奇函数，不满足条件．
当t=1时，f（x）=x⁴是偶函数，在（0，1）上单调递增，满足条件．此时f（2）=2⁴=16，
当t=-1时，f（x）=x^-2是偶函数，在（0，1）上单调递减，不满足条件，
故答案为：16

点评 本题主要考查函数值的计算，根据幂函数的定义求出t的值，结合幂函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．