Question

15．设k为常数，且$cos（\frac{π}{4}-α）=k$，则用k表示sin2α的式子为sin2α=2k²-1．

Answer 1

分析 利用两角差的余弦函数公式化简已知等式，进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}-α）=k$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=k，可得：cosα+sinα=$\sqrt{2}$k，
∴两边平方可得：cos²α+sin²α+2cosαsinα=2k²，可得：1+sin2α=2k²，
∴sin2α=2k²-1．
故答案为：sin2α=2k²-1．

点评 本题主要考查了两角差的余弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．