Question

13．已知关于x的方程2x²-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （2，3]
• B． $（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$
• C． $[3，8\frac{1}{4}]$
• D． $（2\sqrt{2}，3]$

Answer 1

分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}＜\frac{m}{4}＜4}\\{f（\frac{1}{2}）≥0}\\{f（4）≥0}\\{△={m}^{2}-8＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵关于x的方程2x²-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在两个不同的实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}＜\frac{m}{4}＜4}\\{f（\frac{1}{2}）≥0}\\{f（4）≥0}\\{△={m}^{2}-8＞0}\end{array}\right.$，
解得2$\sqrt{2}$＜m≤3，
故选：D．

点评 本题考查了二次方程与二次函数之间的关系应用，属于中档题．