Question

若x∈R时，不等式|x|+|x-1|-|a²-3a+3|≥0恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由绝对值的几何意义可得（|x|+|x-1|）的最小值为l，结合题意可得 1≥|a²-3a+3|，可得-1≤a²-3a+3≤1，由此求得a的范围．

解答： 解：由题意可得，|x|+|x-1|≥|a²-3a+3|恒成立，∵由绝对值的几何意义可得（|x|+|x-1|）的最小值为l，
∴1≥|a²-3a+3|，∴-1≤a²-3a+3≤1，∴

a2-3a+4≥0 (a-1)(a-2)≤0

，即

a∈R 1≤a≤2

，
解得1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．

点评：本题主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．