Question

某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，
（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）从48名学生中抽取6名学生做样本，样本容量与总体的个数的比为1：8，得到每个个体被抽到的概率．从而得到应抽取的学生人数．
（Ⅱ）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A₁，A₂，A₃，2名优秀生分别记为A₄，A₅，1名学困生记为A₆，列出所有结果即可．
（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B）的所有可能结果为{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3种，进而可得概率

解答： 解：（Ⅰ）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1．
（Ⅱ）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为A₁，A₂，A₃，2名优秀生分别记为A₄，A₅，1名学困生记为A₆，
则抽取2名学生的所有可能结果为
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，
{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，
{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，
{A₅，A₆}，共15种．
（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B）的所有可能结果为
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3种，
∴P(B)=

3

15

=

1

5

点评：本题主要考查分层抽样，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．