题目内容
在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin
x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为 ．
| π |
| 2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：依题意，易求y=3sin
x的周期为4，作出当0≤x≤10时的函数图象，从而可得线y=1与函数y=3sin
x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：
解：∵y=3sin
x的周期T=
=4，
∴当0≤x≤10时，其图象如下：
由图知，直线y=1与正弦曲线y=3sin
x（0≤x≤10）相交于A、B、C、D、E、F6个点，其横坐标如图所示，
则x1+x2=2，x3+x4=10，x5+x6=18，
∴所有交点的横坐标之和为2+10+18=30．
故答案为：30．
| π |
| 2 |
| 2π | ||
|
∴当0≤x≤10时，其图象如下：
由图知，直线y=1与正弦曲线y=3sin
| π |
| 2 |
则x1+x2=2，x3+x4=10，x5+x6=18，
∴所有交点的横坐标之和为2+10+18=30．
故答案为：30．
点评：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查其周期性，作图是关键，也是难点，属于中档题．
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