题目内容

求曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成图形的面积，即可求得结论．
解答： 解：由
y=x2
y=x
得交点坐标（0，0），（1，1），
由
y=x2
y=2x
得交点坐标（0，0），（2，4），…（2分）
∴所求面积S为S=
∫
1
0
(2x-x)dx+
∫
2
1
(2x-x2)dx…（6分）
=
∫
1
0
xdx+
∫
2
1
(2x-x2)dx=
x2
2
|
1
0
+(x2-
x3
3
)
|
2
1
=
7
6
…（10分）
点评：利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线l1，l2交于点F，其斜率k1，k2满足k1k2=-
3
4
．设l1交椭圆Γ于A、C两点，l2交椭圆Γ于B、D两点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）写出线段AC的长|AC|关于k1的函数表达式，并求四边形ABCD面积S的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=
π
4
，cosB-cos2B=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，…，数组T中所有数的平均值记为m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m（T）．
如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2
6
．
（1）求五棱锥A′-BCDFE的体积；
（2）求平面A′EF与平面A′BC的夹角．
已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，求证：
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．
已知函数f（x2-3）=loga
x2
6-x2
（a＞0且a≠1）
（1）求函数的解析式并判断其奇偶性．
（2）探究并证明函数f（x）的单调性．
在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin
π
2
x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为
 
．
半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网