Question

已知函数f（x）=x+

1

x-1

，曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数，确定曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线方程，求出切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的三个顶点，即可求出面积．

解答： 解：∵f（x）=x+

1

x-1

，
∴f′（x）=1-

1

(x-1)2

，
∴f′（2）=0，
∴曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线方程为y=f（2）=3，
∴切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的三个顶点为（1，1），（1，3），（3，3）
∴面积为

1

2

•2•2=2．
故答案为：2．

点评：本题考查导数知识的运用，考查三角形面积的计算，确定切线方程是关键．