Question

数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n(n+1)

，已知它的前n项和S_n=

5

6

，则项数n=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“裂项求和”可得S_n，即可得出．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
令S_n=

5

6

=

n

n+1

，
解得n=5．
故选：B．

点评：本题考查了“裂项求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．