Question

由不等式组

x≥0 y≥-1 x+y≤1

确定的平面区域记为Ω₁，曲线y=x²-l（x≥0）与坐标轴所围成的平面区域记为Ω₂．在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：平面区域Q₁为△ABC，其中A（0，1），B（2，-1），C（0，-1），
△ABC的面积S=

1

2

×2×2=2，
平面区域Ω₂的面积为

∫

1 0

[0-(x2-1)]dx=（x-

1

3

x³）|

1 0

=1-

1

3

=

2

3

，
则在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为

2 3

2

=

1

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，作出不等式组对应的平面区域结合几何概型的概率公式是解决本题的关键．