Question

2．下列判断中正确的是②④
①f（x）=（$\sqrt{x}$）²是偶函数；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{3}}$是奇函数；
③y=x°及y=（x-1）°都是偶函数；
④f（x）=ln（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）是非奇非偶函数；
⑤f（x）=$\sqrt{3-{x}^{2}}$+$\frac{9}{1-|x|}$是偶函数．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行验证即可．

解答 解：①f（x）=（$\sqrt{x}$）²的定义域为[0，+∞），是非奇非偶函数，不正确；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{3}}$=x，是奇函数，正确；
③y=x⁰是偶函数，y=（x-1）⁰是非奇非偶函数，不正确；
④f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）+ln（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）=0，是奇函数，不正确；
⑤f（x）=$\sqrt{3-{x}^{2}}$+$\frac{9}{1-|x|}$的定义域是{x|-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$且x≠±1}，f（-x）=f（x），是偶函数，正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，正确运用函数奇偶性的定义是关键．