Question

11．在平面直角坐标系xOy中，若点P（m，1）到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，则m=-4．

Answer 1

分析 先根据点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，建立不等式关系求出m＞1，然后结合点到直线的距离公式建立方程进行求解即可．

解答 解：∵点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，
∴点P的坐标满足2x+y≤3，即2m+1≤3，得m≤1，
∵点P（m，1）到直线4x-3y-1=0的距离为4，
∴d=$\frac{|4m-3-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{|4m-4|}{5}$=4，
即|m-1|=5，则m-1=5或m-1=-5，
则m=6（舍）或m=-4，
故答案为：-4

点评 本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，以及点与区域的关系，利用点到直线的距离公式建立方程公式是解决本题的关键．