题目内容
已知在△ABC中，若
=
=
，试判断△ABC的形状．
| cosA |
| a |
| cosB |
| b |
| cosC |
| c |
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：运用正弦定理，把边化为角，再由同角的商数关系，结合正切函数的单调性即可判断三角形的形状．
解答：
解：由正弦定理，可得，
若
=
=
，
则
=
=
，
即有tanA=tanB=tanC，
由于A，B，C∈（0，π），
即有A=B=C．
则△ABC为等边三角形．
若
| cosA |
| a |
| cosB |
| b |
| cosC |
| c |
则
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosC |
| sinC |
即有tanA=tanB=tanC，
由于A，B，C∈（0，π），
即有A=B=C．
则△ABC为等边三角形．
点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简，考察运算能力，属于基础题．
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