题目内容
已知直线l：y=kx+b和曲线y=x3-3x+1相切，则斜率k最小时直线l的方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式求得斜率k最小时直线l的方程．
解答：
解：由y=x3-3x+1，得y′=3x2-3，则y′=3（x2-1）≥-3，
当y′=-3时，x=0，
此时f（0）=1，
∴斜率k最小时直线l的方程为y-1=-3（x-0），即3x+y-1=0．
故答案为：3x+y-1=0．
当y′=-3时，x=0，
此时f（0）=1，
∴斜率k最小时直线l的方程为y-1=-3（x-0），即3x+y-1=0．
故答案为：3x+y-1=0．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
练习册系列答案
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（文科做）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，∠ABC的平分线交BC的平行线于点D，则△ABD的面积为（ ）
A、3
| ||
B、
| ||
C、3
| ||
| D、6 |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，n=1，2，3，…，那么数列{an}（ ）
| A、是等差数列但不是等比数列 |
| B、是等比数列但不是等差数列 |
| C、既是等差数列又是等比数列 |
| D、既不是等差数列也不是等比数列 |
