Question

如图所示，已知直线l的解析式是y=

4

3

x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，求该圆运动的时间．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：求出圆和直线相切时的圆心坐标即可得到结论．

解答： 解：设圆和直线相切时的圆心坐标为（0，b），
则直线方程为4x-3y-12=0，
则圆心B到直线的距离d=

|-3b-12|

32+42

=

|3b+12|

5

=

3

2

，
即|b+4|=

5

2

，解得b=-

3

2

=-1.5或b=-

13

2

=-6.5
即圆心坐标为（0，-1.5）或（0，-6.5），
则|BC|=1.5-（-1.5）=3或|1.5-（-6.5）|=8，
则运动的时间为3÷1.5=2或8÷1.5=

16

3

．

点评：本题主要考查直线和圆的相切的应用，根据条件转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键．