Question

（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和为，求证：；
（3）是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

Answer 1

（1）（2）略（3）

（1）解: ∵等差数列中，公差，
∴ ------ （4分）
（2）
∴,   ----------------------------------（6分）
 >0         
     故       -------------------------------------- （8分）
（3），，
由得，化简得，∴
反之，令，即得，显然数列为等差数列，
∴当且仅当时，数列为等差数列. ………………………（12分）