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设一个等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，
则公差
=
．
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±2
略
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（本大题满分12分）数列
的前
项和为
，已知
（Ⅰ）写出
与
的递推关系式
，并求
关于
的表达式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项的和为
，且有
，
。
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
n
项的和
.
（本小题满分12分）已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
（
），数列
的前
项和为
，求证：
；
（3）是否存在常数
(
),
使得数列
为等差数列?若存在,试求出
；若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
n
（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
A
柱上，现要将套在
A
柱上的盘换到
C
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
A
、B
、C
可供使用．
现用
a
n
表示将
n
个圆盘全部从
A
柱上移到
C
柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1) 写出
a
1
，
a
2
，
a
3
，并求出
a
n
；
(2) 记
，求和
（
）；
（其中
表示所有的积
的和）
(3) 证明：
．
（理）设数列
满足
，且对任意的
，点
都有
，则
的前
项和
为( )
A．
B．
C．
D．
已知数列{
a
n
}满足
前n项的和
，请你猜出
a
n
的表达式：
。
已知数列
满足
．定义：使
乘积
为正整数的
叫做“和谐数”，则在区间
内所有的“和谐数”的和为
A．
B．
C．
D．
已知数列{
}的前
项和
，则其通项
；
若它的第
项满足
，则
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= ．= ．
= ．
的前
项和为
，已知
的递推关系式
，并求
，求数列
的前
。
的前
项的和为
，且有
，
。
.
的通项公式；
，求数列
的前n项的和
.
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
），数列
的前
，求证：
；
(
), 
使得数列
为等差数列?若存在,试求出
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
，求和
（
）；
表示所有的积
的和）
．
满足
，且对任意的
，点
都有
，则
项和
为( )
前n项的和
，请你猜出an的表达式： 。
满足
．定义：使
为正整数的
叫做“和谐数”，则在区间
内所有的“和谐数”的和为
}的前
项和
，则其通项
；
项满足
，则