题目内容
已知函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式
＞0恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、（-∞，-3） |
| B、（4，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（-∞，-4） |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：对于任意两个实数x1≠x2，不等式
＞0恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，可得f（-1）=0，即可解出．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
解答：
解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式
＞0恒成立，
∴函数f（x）在R上单调递增．
∵函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=0，
∴不等式f（x+3）＜0=f（-1）化为x+3＜-1，
解得x＜-4，
∴不等式的解集为：（-∞，-4）．
故选：D．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴函数f（x）在R上单调递增．
∵函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=0，
∴不等式f（x+3）＜0=f（-1）化为x+3＜-1，
解得x＜-4，
∴不等式的解集为：（-∞，-4）．
故选：D．
点评：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，A=
且三个内角的正弦值成等比数列，则其最小角的正弦值（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|
≥1}，则∁U（M∩N）=（ ）
| 3 |
| x-2 |
| A、{x|x＜2} |
| B、{x|x≤2} |
| C、{x|-1＜x≤2} |
| D、{x|-1≤x＜2} |