题目内容
已知
+
=1（a＞0，b＞0），点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：由点到直线的距离公式写出点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离，结合
+
=1（a＞0，b＞0）利用基本不等式求最值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，且
+
=1，
∴点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离：
d=
=
|a+2b|=
(a+2b)
=
(a+2b)(
+
)=
[3+
+
]
≥
(3+2
)=
(3+2
)．
当且仅
，即a=
+1，b=
+1时上式等号成立．
∴点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离的最小值为
(3+2
)．
故答案为：
(3+2
)．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离：
d=
| |-2b-a| | ||
|
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
=
| ||
| 5 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ||
| 5 |
| 2b |
| a |
| a |
| b |
≥
| ||
| 5 |
|
| ||
| 5 |
| 2 |
当且仅
|
| 2 |
| ||
| 2 |
∴点（0，b）到直线x-2y-a=0的距离的最小值为
| ||
| 5 |
| 2 |
故答案为：
| ||
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
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