题目内容
在△ABC中，△ABC的面积为
且c=
，3cosC-2sin2C=0，则a= ．
3
| ||
| 2 |
| 7 |
考点：三角形中的几何计算
专题：解三角形
分析：根据3cosC-2sin2C=0，可得C=
，由，△ABC的面积为
可得ab=6，结合c=
和余弦定理可得（a+b）2=25，（a-b）2=1，进而可得答案．
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| 7 |
解答：
解：∵3cosC-2sin2C=0，
∴2cos2C+3cosC-2=0，
解得：cosC=
，或cosC=-2（舍去）．
故C=
，
故△ABC的面积S=
absinC=
，
即ab=6，
又∵c=
，
由余弦定理可得：7=a2+b2-ab，
则（a+b）2=25，（a-b）2=1
若a＞b，则a+b=5，a-b=1，解得a=3，
若a＜b，则a+b=5，a-b=-1，解得a=2，
故a=2，或a=3，
故答案为：2，或3
∴2cos2C+3cosC-2=0，
解得：cosC=
| 1 |
| 2 |
故C=
| π |
| 3 |
故△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
即ab=6，
又∵c=
| 7 |
由余弦定理可得：7=a2+b2-ab，
则（a+b）2=25，（a-b）2=1
若a＞b，则a+b=5，a-b=1，解得a=3，
若a＜b，则a+b=5，a-b=-1，解得a=2，
故a=2，或a=3，
故答案为：2，或3
点评：本题考查的知识点是三角方程，余弦定理，三角形面积公式，是三角函数的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
已知集合A={x|x＞0}，则命题“任意x∈A，x2-|x|＞0”的否定是（ ）
| A、任意x∈A，x2-|x|≤0 |
| B、任意x∉A，x2-|x|≤0 |
| C、存在x∉A，x2-|x|＞0 |
| D、存在x∈A，x2-|x|≤0 |
已知函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式
＞0恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、（-∞，-3） |
| B、（4，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（-∞，-4） |
以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为x2+y2=4和x2+y2=1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，作PM⊥x轴于M，若