Question

在△ABC中，A=

π

2

且三个内角的正弦值成等比数列，则其最小角的正弦值（　　）

• A、

  2 5 -2

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  2 5 +2

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由在△ABC中，A=

π

2

且三个内角的正弦值成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，把sinA=1，sinC=cosB代入求出sinB的值即可．

解答： 解：设最小的角为B，根据题意得：sin²C=sinAsinB，
把sinA=1，sinC=cosB代入得：cos²B=sinB，即sin²B+sinB-1=0，
解得：sinB=

-1+ 5

2

或sinB=

-1- 5

2

（舍去），
则其最小角的正弦值为

5 -1

2

，
故选：B．

点评：此题考查了正弦定理，等比数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．