题目内容

9．已知i是虚数单位，若1+i=z（1-i），则z=（　　）
A．-1B．1C．-iD．i

分析 把已知等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由1+i=z（1-i），得$z=\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=\frac{2i}{2}=i$，
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案
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2．若$\overrightarrow{m}$=（cosα+sinα，2015），$\overrightarrow{n}$=（cosα-sinα，1）．且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则$\frac{1}{cos2α}+tan2α$=2015．
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数g（x）=$\frac{3}{2}$x-a，其中a∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{15}{16}$）B．（$\frac{15}{16}$，1）C．（1，$\frac{16}{15}$）D．（1，$\frac{5}{4}$）
17．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=1，若点C满足|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{CB}$|=1，则$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的取值范围是[2-$\sqrt{6}$，2+$\sqrt{6}$]，则$\overrightarrow{OC}$$•\overrightarrow{OB}$的取值范围是[3-$\sqrt{2}$，3+$\sqrt{2}$]．
4．已知数列{an}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（　　）
A．4B．5C．6D．7
14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤2}\\{2x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y}{x}$的最大值为1．
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18．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤$\frac{k}{2016}$|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“期盼函数”．给出下列函数：
①f（x）=x3；②f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）=$\frac{x}{{2}^{x}+1}$
其中f（x）是“期盼函数”的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
19．某地为了庆祝国庆66周年，现计划在城市中心广场搭建一个巨型花篮（如图甲）．其中主体框梨（如图乙）准备用钢材焊接而成，具体设计方案如下：①上、中、下三部分依次由正六棱台、正六棱柱、正六棱台组成；②这三个几何体的侧面用于张贴宣传城市风光的图片，且侧面积之和为108m2；③BC：B1C1：B3C3=1：2：4，∠BB1C1=∠B2B3C3=α，且sinα=$\frac{4}{5}$，设BC=xm，B1B2=ym．
（1）试将y表示为x的函数，并求函数的定义城；
（2）当x为多少时，焊接主体框架的钢材用料最省？

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