题目内容
已知|
|=2，|
|=4．
（1）当
∥
且方向相同时，求
•
；
（2）当
⊥
时，求|
+
|；
（3）若
+2
与3
-
垂直，求向量
和
的夹角．
| a |
| b |
（1）当
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据向量的夹角及数量积的计算公式即可求出
•
；
（2）由
⊥
，得到
•
=0，根据向量长度的求法：|
+
|=
，即可求出|
+
|；
（3）根据两向量垂直的充要条件及向量数量积的计算公式即可求出向量
，
的夹角．
| a |
| b |
（2）由
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
(
|
| a |
| b |
（3）根据两向量垂直的充要条件及向量数量积的计算公式即可求出向量
| a |
| b |
解答：
解：（1）当
∥
且方向相同时，向量
，
的夹角为0°；
∴
•
=|
||
|cos0°=8；
（2）当
⊥
时，
•
=0；
∴|
+
|=
=2
；
（3）设向量
，
夹角为θ，∵
+2
与3
-
垂直；
∴(
+2
)•(3
-
)=3
2+5
•
-2
2=12+40cosθ-32=0；
解得cosθ=
，∴θ=60°，即向量
和
的夹角为60°．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
|
| 5 |
（3）设向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
解得cosθ=
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
点评：考查两向量垂直的充要条件，向量的夹角，数量积的计算公式，向量长度的求法．
练习册系列答案
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已知a＜b＜|a|，则以下不等式中恒成立的是（ ）
| A、|b|＜-a |
| B、ab＞0 |
| C、ab＜0 |
| D、|a|＜|b| |