题目内容
已知二次函数f（x）在x=4时取最小值-3，且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：综合题
分析：由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（4，-3），与x轴的交点坐标为（1，0）、（7，0），设解析式为y=a（x-4）2-3，把两个交点坐标代入即可求解．
解答：
解：由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（4，-3），与x轴的交点坐标为（1，0）、（7，0），设解析式为y=a（x-4）2-3，把两个交点坐标代入得
a×（1-4）2-3=0，
解得a=
，
所以这个二次函数的解析式为y=
(x-4)2-3．
a×（1-4）2-3=0，
解得a=
| 1 |
| 3 |
所以这个二次函数的解析式为y=
| 1 |
| 3 |
点评：该题目考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，关键是利用条件得到该函数的图象的顶点坐标和与x轴的交点坐标．
练习册系列答案
相关题目