题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，B1C、C1D与底面ABCD所成的角分别为45°、60°，则长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先求出BC=DC=
，再由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的体积公式即可得到，该球的体积．
| 3 |
解答：
解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，B1C、C1D与底面ABCD所成的角分别为45°、60°，
∴BC=DC=
，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为
，可得半径R=
，
因此，该长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为V=
πR3=
π，
故选：A．
∴BC=DC=
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∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为
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因此，该长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为V=
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7
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故选：A．
点评：本题给出长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，B1C、C1D与底面ABCD所成的角分别为45°、60°，求长长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||||||
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