Question

已知命题p：?x∈R，使得x²+2ax+2-a=0成立，命题q：?x∈[0，1]，使得x+1＜a，若命题p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：求出使命题p：?x∈R，使得x²+2ax+2-a=0成立的实数a的范围，写出命题q的否定，再由命题￢q为真命题求出a的范围，取交集得答案．

解答： 解：若命题p：?x∈R，使得x²+2ax+2-a=0成立为真命题，
则△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
命题q：?x∈[0，1]，使得x+1＜a，则￢q：?x∈[0，1]，使得x+1≥a，
若命题￢q为真命题，即对?x∈[0，1]，有x+1≥a恒成立．
由0≤x≤1，得1≤x+1≤2，
∴a≤1．
由命题p且￢q为真命题，得
a≤-2或a=1．
∴实数a的取值范围是a≤-2或a=1．
故答案为：a≤-2或a=1．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．