Question

曲线y=x³的一条切线经过点（2，4），求切点的坐标．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求出切线方程，由切线经过点（2，4），即可解得结论．

解答： 解：设切于点Q（x₀，y₀），
∵y=x³，
∴y'=3x²，
则切线方程为y-y₀=3x₀²（x-x₀），
∵切线经过（2，4），
∴4-

x

3 0

=3x₀²（2-x₀），
即x₀³-3x₀²+2=0，
解得 x₀=1，或x₀=2，∴y₀=1或y₀=8
∴Q（1，1）或Q（2，8）．

点评：本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数即可求出切线斜率，注意区分直线过点的切线和在某点的切线的区别．