题目内容
如图| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
| OP |
| OP |
| ON |
| OM |
（1）若P在线段AB上，则x+y=
（2）若P在阴影部分内（含边界）则x+y的取值范围是
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）若P在线段AB上，设
=λ
，则有
=
，由于
=x
+y
，
=2
，
=2
，
则有2x+2y=1，即可得到x+y；
（2）考虑两端，即P在线段AB上，则x+y=
，P落在线段MN上，则x+y=1．即可得到取值范围．
| BP |
| PA |
| OP |
| ||||
| 1+λ |
| OP |
| ON |
| OM |
| ON |
| OB |
| OM |
| OA |
则有2x+2y=1，即可得到x+y；
（2）考虑两端，即P在线段AB上，则x+y=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）若P在线段AB上，设
=λ
，
则有
=
，
由于
=x
+y
，
=2
，
=2
，
则
=2x
+2y
，
即有2x=
，2y=
，
则有2x+2y=1，则x+y=
；
（2）若P在阴影部分内（含边界），
则若P在线段AB上，则x+y=
，
若P落在线段MN上，则x+y=1．
则P落在阴影内，则有
＜x+y＜1．
故x+y的取值范围是[
，1]，
故答案为：
，[
，1]．
| BP |
| PA |
则有
| OP |
| ||||
| 1+λ |
由于
| OP |
| ON |
| OM |
| ON |
| OB |
| OM |
| OA |
则
| OP |
| OB |
| OA |
即有2x=
| 1 |
| 1+λ |
| λ |
| 1+λ |
则有2x+2y=1，则x+y=
| 1 |
| 2 |
（2）若P在阴影部分内（含边界），
则若P在线段AB上，则x+y=
| 1 |
| 2 |
若P落在线段MN上，则x+y=1．
则P落在阴影内，则有
| 1 |
| 2 |
故x+y的取值范围是[
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查三角形法则，是一个基础题，向量是数形结合的最好的工具，在解题时注意发挥向量的优点．
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