Question

在极坐标系中，直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程、再利用点到直线的距离公式、弦长公式即可得出．

解答： 解：直线ρsinθ=3即y=3．
ρ=4sinθ化为ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，化为x²+（y-2）²=4．
可得圆心C（0，2），半径r=2．
∴圆心到直线的距离d=1，
∴直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长=2

r2-d2

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、再利用点到直线的距离公式、弦长公式，属于基础题．