Question

19．2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：

	喜爱	不喜爱	合计
男同学	24	6	30
女同学	6	14	20
合计	30	20	50

（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？
（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）由表中数据计算得K²，对照临界值得出结论；
（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答 解：（1）由表中数据计算得K²的观测值为
${K^2}=\frac{{50×{{（{24×14-6×6}）}^2}}}{30×20×30×20}=\frac{25}{2}=12.5＞10.828$，
所以在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性別有关；
（2）从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，
则有4名男生，1名女生，记4个男同学为，a，b，c，d；
女同学为A，从中再任意选出2人，则所有选法是
（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（b，c），
（b，d），（b，A），（c，d），（c，A），（d，A）共10种，
刚好是一男一女的情况有4种，
故所求的概率为$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．