Question

9．焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为$y=\frac{3}{4}x$，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{7}}{7}$

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可．

解答 解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为$y=\frac{3}{4}x$，
可得：$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，即：$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{16}{9}$，$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{25}{9}$
解得e=$\frac{5}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．