Question

4．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），试比较α，sinα，tanα的大小．

Answer 1

分析 由题意作出三角函数线，通过三角形的面积以及扇形面积的大小比较可得．

解答 解：在直角坐标系中结合单位圆作出锐角α的正弦线和正切线，
如图所示；
由图可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，
S_扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，
S_△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，
且S_△AOP＜S_扇形AOP＜S_△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，
即sinα＜α＜tanα．

点评 本题考查了三角函数线，也考查了数形结合与转化思想应用问题，属中档题．