题目内容
1．
航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取$\sqrt{2}=1.4$，$\sqrt{3}=1.7$）（ ）| A． | 2.65千米 | B． | 7.35千米 | C． | 10千米 | D． | 10.5千米 |
分析 利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．
解答 
解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，
由题意可知AB=180×$\frac{420}{3600}$=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，
∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，即$\frac{21}{sin30°}=\frac{AC}{sin135°}$，
∴AC=$\frac{21sin135°}{sin30°}$=21$\sqrt{2}$，
∴CD=ACsin∠BAC=21$\sqrt{2}$•sin15°=$\frac{21（\sqrt{3}-1）}{2}$≈7.35千米，
∴山顶海拔高度h=10-7.35=2.65千米．
故选：A．
点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．
练习册系列答案
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19．2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？
（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．
附表及公式：
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
| 喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
| 男同学 | 24 | 6 | 30 |
| 女同学 | 6 | 14 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．
附表及公式：
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图所示，已知底面ABCD是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，C1C=C1D，且∠C1CB=C1CD，线段AC与BD的交点为O．
16．设非零向量$\overrightarrow{a}$=（x，2x），$\overrightarrow{b}$=（-3x，2），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （$\frac{4}{3}$，0） | ||
| C． | （-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，0） | D． | （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0）∪（$\frac{4}{3}$，+∞） |
6．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（ ）种放法．
| A． | 114 | B． | 96 | C． | 84 | D． | 48 |
13．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，则集合B=（ ）
| A． | {1，2，4，5} | B． | {2，4，5} | C． | {1，2，5} | D． | {2，5} |
10．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（-1，0）对称；③当x∈（-4，0）时f（x）=log2（$\frac{x}{{e}^{|x|}}$+ex-m+1），若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | [-3e-4，1） | B． | [-3e-4，1）∪{-e-2} | C． | [0，1）∪{-e-2} | D． | [0，1） |