Question

10．设复数z的共轭复数为$\overline z$，满足z+$\overline z=z•\overline z=2$，则${（{\frac{\overline z}{z}}）^{2017}}$=（　　）

• A． ±i
• B． i
• C． -i
• D． 1

Answer 1

分析 设出复数z=a+bi（a，b∈R），得到z的共轭复数，得到2a=a²+b²=2，求出a，b的值，求出z，从而计算出结果．

解答 解：设复数z=a+bi（a，b∈R），
z的共轭复数$\overline z=a-bi$，
由条件$z+\overline z=z•\overline z=2$，
得2a=a²+b²=2，
解得a=1，b=±1，
∴$z=1±i，\frac{\overline z}{z}=±i$，
故${（{\frac{\overline z}{z}}）^{2017}}={（±i）^{2017}}=±i$，
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算，考查共轭复数问题，是一道基础题．