题目内容

已知两个正数a，b 满足a+3b=ab 则a+b的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于两个正数a，b 满足a+3b=ab，可得b=
a
a-3
＞0，因此a+b=a+
a
a-3
（a＞3）．令f（a）=a+
a
a-3
=a-3+
3
a-3
+4（a＞3）．利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵两个正数a，b 满足a+3b=ab，
∴b=
a
a-3
＞0，
∴a+b=a+
a
a-3
（a＞3）．
令f（a）=a+
a
a-3
=a-3+
3
a-3
+4≥2
(a-3)•
3
a-3
+4=2
3
+4，当且仅当a=3+
3
时取等号．
∴a+b的最小值为4+2
3
．
故答案为：4+2
3
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=1，an=1+
1
an-1
，求证：1≤an≤2．
函数y=x+
2
x
（x≥2）的值域是
 
．
函数y=
x2
x4+9
（x＞0）的最大值为
 
．
设x，y满足约束条件
x≥1
y≥
1
2
x
2x+y≤10
，向量
a
=（y-2x，m），
b
=（1，-1），且
a
∥
b
，则m的最小值为
 
．
安排甲、乙、丙三人在周一至周五这五天值班，每天安排一人，每个人至少值班一天，则有
 
种不同的安排方法．
lim
n→∞
1+3+5+…+(2n-1)
3n2+3n+1
=
 
．
已知tan2α=
3
4
，α∈（0，
π
4
），则
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 
．
等差数列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前7项的和等于（　　）
A、
5
2
B、5
C、
7
2
D、7

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