Question

lim

n→∞

1+3+5+…+(2n-1)

3n2+3n+1

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算,数列的求和

专题：计算题

分析：利用等差数列的性质先求出分为n²，再由

∞

∞

极限的运算法则进行求解．

解答： 解：

lim

n→∞

1+3+5+…+(2n-1)

3n2+3n+1

=

lim

n→∞

n 2 (1+2n-1)

3n2+3n+1

=

lim

n→∞

n2

3n2+3n+1

=

lim

n→∞

1

3+ 3 n + 1 n2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查极限的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用．