Question

设x，y满足约束条件

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

，向量

a

=（y-2x，m），

b

=（1，-1），且

a

∥

b

，则m的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由向量共线的坐标表示得到m=2x-y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．

解答： 解：∵

a

=（y-2x，m），

b

=（1，-1），且

a

∥

b

，
∴-1×（y-2x）-1×m=0，
即m=2x-y．
由约束条件

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

作可行域如图，

联立

x=1 2x+y=10

，解得C（1，8）．
由m=2x-y，得y=2x-m，
∴当直线y=2x-m在y轴上的截距最大时，m最小，
即当直线y=2x-m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1-8=-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了向量共线的坐标表示，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．