题目内容

函数y=x+
2
x
（x≥2）的值域是
 
．
考点：基本不等式
专题：导数的综合应用
分析：利用导数研究函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵函数y=x+
2
x
，
∴当x≥2时，y′=1-
2
x2
=
x2-2
x2
＞0．
∴函数y=x+
2
x
在[2，+∞）上单调递增，
∴y≥2+
2
2
=3．
∴函数y=x+
2
x
（x≥2）的值域是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，且直线x=-
a2
c
（c是双曲线的半焦距）与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）
A、
x2
12
-
y2
24
=1
B、
x2
48
-
y2
96
=1
C、
x2
3
-
2y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1
已知数列{an}满足a1=5，an+1=
8an-12
3an-4
，n∈N*，bn=
1
an-2
．
（Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）已知以数列{bn}的公差为周期的函数f（x）=Asin（ωx+φ）[A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）]在区间[0，
1
2
]上单调递减，求φ的取值范围．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过定点A（4，0）且与抛物线C交于P、Q两点，若以弦PQ为直径的圆E过原点O．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当圆E的面积最小时，求E的方程．
已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，该直角三角形的直角顶点在原点，斜边长是5
3
，一条直角边所在直线的方程是y=2x，求抛物线的方程．
函数y=logax+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中mn＞0，则
2
m
+
1
n
的最小值为
 
．
设0≤α≤π，不等式x2-（2sinα）x+
1
2
cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为
 
．
已知两个正数a，b 满足a+3b=ab 则a+b的最小值为
 
．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=-
1
an+2
，则数列{an}的通项公式为
 
．

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