Question

已知tan2α=

3

4

，α∈（0，

π

4

），则

sinα+cosα

sinα-cosα

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用二倍角的正切函数公式化简，整理后求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

3

4

，
整理得：3tan²α+8tanα-3=0，即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得：tanα=

1

3

或tanα=-3，
∵α∈（0，

π

4

），
∴tanα=

1

3

，
则原式=

tanα+1

tanα-1

=

1 3 +1

1 3 -1

=-2．
故答案为：-2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．