Question

已知A（0，-5），B（0，5），若曲线C上存在点M，使|MA|-|MB|=8，则称曲线C为“含特点曲线”．给出下列四条曲线：
①x²+y²=17； ②

x2

16

+

y2

9

=1； ③

x2

9

-

y2

16

=1； ④y2=

32

3

x．
其中为“含特点曲线”的是

 

．（写出所有“含特点曲线”的序号）

Answer 1

考点：双曲线的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得：满足|MA|-|MB|=8的点M在双曲线

y2

16

-

x2

9

=1的上支上．
①联立

x2+y2=17 y2 16 - x2 9 =1(y≥4)

，只要判定此方程组是否有解即可；同理②③④是否是“含特点曲线”．

解答： 解：由题意可得：满足|MA|-|MB|=8的点M在双曲线

y2

16

-

x2

9

=1的上支上．
①联立

x2+y2=17 y2 16 - x2 9 =1(y≥4)

，
∵圆的半径R=

17

＞4，因此此方程组必有解，
∴曲线x²+y²=17是“含特点曲线”．
同理④是“含特点曲线”．
而②③不是“含特点曲线”．
故答案为：①④．

点评：本题考查了两条曲线的交点问题、双曲线的定义及其标准方程、新定义“含特点曲线”，属于基础题．