Question

袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N^*．已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．
（1）求m，n的值；
（2）现从袋子中依次各摸出一球（不放回），求第二次摸出的是白球的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2个球是同色的概率和取出的2个球是异色的概率，列出方程求出m，n的值；
（2）从袋子中依次各摸出一球（不放回），第二次摸出的是白球，包括两种情况：红白，白白，即可得出结论．

解答： 解：（1）据题意，∵取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率，
∴

C 2 m + C 2 n

C 2 m+n

=

C 1 m C 1 n

C 2 m+n

；
解得m=6，n=3；
（2）从袋子中依次各摸出一球（不放回），第二次摸出的是白球，包括两种情况：红白，白白，
∵袋中装有大小、形状完全相同的6个红球和3个白球，
∴从袋子中依次各摸出一球（不放回），第二次摸出的是白球，共有

C

1 6

C

1 3

+

C

1 3

C

1 2

种方法，
∴第二次摸出的是白球的概率是

C 1 6 C 1 3 + C 1 3 C 1 2

C 2 9

=

2

3

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．