题目内容
在△ABC中，已知BC=5，AC=4，cos（A-B）=| 7 |
| 8 |
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：由BC大于AC，得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC-∠B，设AD=BD=x，则DC=5-x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值．
解答：
解：∵BC＞AC，∴∠A＞∠B，
作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC-∠B，
即cos∠DAC=cos（∠BAC-∠B）=
，
设AD=BD=x，则DC=5-x，
在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos∠DAC，
即（5-x）2=x2+16-7x，
解得：x=3，
∴AD=3，DC=2，
在△ADC中，由余弦定理得cosC=
=
=
．
故答案为：
作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC-∠B，
即cos∠DAC=cos（∠BAC-∠B）=
| 7 |
| 8 |
设AD=BD=x，则DC=5-x，
在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos∠DAC，
即（5-x）2=x2+16-7x，
解得：x=3，
∴AD=3，DC=2，
在△ADC中，由余弦定理得cosC=
| AC2+CD2-AD2 |
| 2AC•CD |
| 16+4-9 |
| 16 |
| 11 |
| 16 |
故答案为：
| 11 |
| 16 |
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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