Question

已知sin(α+

π

4

)=

2

4

，α∈(

π

2

，π)，则sinα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由α的范围求出α+

π

4

的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+

π

4

）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），
∴α+

π

4

∈（

3π

4

，

5π

4

），
∴cos（α+

π

4

）=-

1-( 2 4 )2

=-

14

4

，
则sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=sin（α+

π

4

）cos

π

4

-cos（α+

π

4

）sin

π

4

=

2

4

×

2

2

+

14

4

×

2

2

=

14 +1

4

．
故答案为：

14 +1

4

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．