题目内容
已知sin(α+2β)=3sinα，β≠
，α+β≠
+nπ(k，n∈Z)，则
= ．
| kπ |
| 2 |
| π |
| 2 |
| tan(α+β) |
| tanβ |
考点：两角和与差的正切函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用α+2β=（α+β）+β以及α=（α+β）-β，代换已知条件，利用两角和与差的三角函数化简，即可求出
| tan(α+β) |
| tanβ |
解答：
解：∵sin(α+2β)=3sinα，β≠
，α+β≠
+nπ(k，n∈Z)，
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ．
3sinα=3sin[（α+β）-β]=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
可得sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴
=2．
故答案为：2．
| kπ |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ．
3sinα=3sin[（α+β）-β]=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
可得sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴
| tan(α+β) |
| tanβ |
故答案为：2．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，角的变换，基本知识的应用，考查计算能力．
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