Question

已知抛物线y=

1

4

x2，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为（　　）

• A、6
• B、4
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把抛物线方程化为标准方程，求出其焦点坐标，从而能求出直线AB，把直线AB与抛物线联立方程组，能求出|AB|，由此能求出三角形的面积．

解答： 解：∵抛物线y=

1

4

x2的标准方程为x²=4y，
∴抛物线的焦点F（0，1），
∴过焦点且垂直于对称轴的直线方程为y=1，
把y=1代入x²=4y，得A（-2，1），B（2，1），
∴|AB|=4，
∴坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积：
S=

1

2

×|AB|×|OF|=

1

2

×4×1=2．
故选：D．

点评：本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．