Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若各条棱长均为2，且M为A₁C₁的中点，则三棱锥M-AB₁C的体积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由VM-AB1C，利用等积法能求出三棱锥M-AB₁C的体积．

解答： 解：∵在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各条棱长均为2，且M为A₁C₁的中点，
∴S_△AMC=

1

2

×2×2=2，
MB₁⊥平面AMC，且B₁M=

4-1

=

3

，
∴VM-AB1C=VB1-AMC=

1

3

×B1M×S△AMC
=

1

3

×

3

×2=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查三棱锥M-AB₁C的体积的求法，是中档题，解题时要注意等积法的合理运用．