题目内容
已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，讨论函数f（x）的单调性．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．
解答：
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=
+2ax=
．
当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；
当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；
当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=
．
当x∈（0，
）时，f′（x）＞0；
x∈（
，+∞）时，f′（x）＜0，
故f（x）在（0，
）上单调增加，在（
，+∞）单调减少．
f′（x）=
| a+1 |
| x |
| 2ax2+a+1 |
| x |
当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；
当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；
当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=
-
|
当x∈（0，
-
|
x∈（
-
|
故f（x）在（0，
-
|
-
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点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，比较基础．
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M-AB1C的体积是设x，y满足约束条件
，则z=
的最大值为（ ）
|
| x2+y2 |
A、
| ||
| B、13 | ||
C、2
| ||
| D、8 |
不等式组
表示的平面区域的面积为（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|